Intervaller, skalaer og akkorder

1. Toner og frekvenser

Svingninger, bølger og lyd

Når en gjenstand vibrerer hurtig, vil den skyve på luftmolekylene i nærheten slik at de begynner å svinge i takt med vibrasjonene. Disse molekylene skyver i sin tur på andre molekyler som skyver på nye molekyler, osv. Dermed brer svingningene seg utover, som ringer i vann. Svingninger som forflytter seg på denne måten kalles bølger. I dette tilfellet er det snakk om en trykkbølge, da lufttrykket bl.a avhenger av hvor hurtig luftmolekylene svinger. Når en slik bølge treffer trommehinna i øret, vil denne også begynne å vibrere. Inne i øret blir disse mekaniske svingningene «oversatt» til elektriske signaler som oppfattes av hjernen. Det er dette vi kaller lyd.

Når trykksvingningene er regelmessige, oppfatter vi lyden som en tone. Tonehøyden er bestemt av svingningens frekvens; dvs. hvor raske trykksvingningene er. Frekvensen måles i Hertz, som er det samme som svingninger pr. sekund. Det viser seg at for hver gang frekvensen fordobles, oppfatter vi dette som at tonehøyden økes i jevnstore trinn (kalt en oktav). Dette kommer vi tilbake til i kapittel 2.

Den tida det tar for svingebevegelsen å gjenta seg, kalles for perioden, T (se fig. 1). Sammenhengen mellom frekvensen f og perioden blir dermed:

Fig. 1:   En bølge varierer med tida

Den fysiske avstanden mellom to påfølgende maksimumsverdier (eller to påfølgende minimumsmsverdier), kalles for bølgelengden, L (se fig. 2). Denne henger sammen med perioden som følger:

der c er lydhastigheten, dvs. den hastigheten lydbølgen brer seg utover med. NB: dette er ikke det samme som hastigheten hvert enkelt luftmolekyl svinger med.

Fig. 2:   En bølge varierer med posisjon

Transversale og longitudinale bølger

Vi skiller mellom transversale og longitudinale bølger. I en transversal bølge foregår svingningene på tvers av bølgens utbredelsesretning. Dette er f.eks. tilfelle for en vannbølge; bølgen går bortover vannet mens utsvinget skjer vertikalt.

En lydbølge er longitudinal, dvs. luftmolekylene svinger langs den samme retningen som bølgen brer seg i. Dette går ikke direkte fram av figurene 1 og 2, men dersom vi forutsetter at den vertikale aksen viser trykkvariasjonen (og ikke luftmolekylenes bevegelsesretning), representerer disse figurene også longitudinale bølger.

Grunntone og overharmoniske

De enkleste bølgene kalles harmoniske, og har en form som vist i figur 1 og 2, hvor den vertikale aksen altså viser variasjonen i den fysiske størrelsen (for lydbølger: trykket). Men de fleste bølger er mer kompliserte, og de kan da betraktes som sammensatt av mange slike harmoniske delbølger (også kalt komponenter), hver med sin frekvens. En uregelmessig bølge vil i prinsippet bestå av uendelig mange slike delbølger. Når en lydbølge har en slik uregelmessig form, vil den typisk oppfattes som støy. En regelmessig lydbølge, hvor hver periode ser lik ut, vil derimot oppfattes som en mer eller mindre klar tone.

En bølge som består av to slike harmoniske komponenter, vil inneholde frekvensene til begge komponentene (se fig. 3). I punkter der de to delbølgende har utsving i hver sin retning vil utsvinget til den totale bølgen bli lite (eller lik null, dersom utsvingene er motsatt like store). I punkter der delbølgende har utsving i samme retning, vil utsvinget til den totale bølgen bli stort.

Fig. 3:   En bølge som består av to harmoniske komponenter

Alle regelmessige svingninger kan betraktes som en sum av et endelig antall harmoniske svingninger. Frekvensen til hver av disse delsvingningene vil ofte stå i et bestemt forhold til hverandre. Dersom vi kaller delsvingningen med lavest frekvens for den grunnharmoniske, vil de andre delsvingningene, som kalles overharmoniske, ofte ha frekvenser som er henholdsvis 2 ganger, 3 ganger, 4 ganger, osv, høyere enn den grunnharmoniske. Dette er typisk tilfelle for lyder som oppfattes som toner, og da kaller vi disse delsvingningene for henholdsvis grunntone og harmoniske overtoner. Vær imidlertid oppmerksom på at som regel vil bare noen av disse overharmoniske delsvingningene være til stede i en tone.

Resonans og stående bølger

Det er styrkeforholdet mellom overtonene, og dermed formen på den totale bølgen, som bestemmer tonens klangfarge. Klangfargen avhenger av både dimensjoner, form og materiale hos den gjenstanden som er opphav til lyden. Prøv f.eks. å slå på henholdsvis et vinglass og ei metallplate, og hør hvor forskjellig det lyder.

La oss se litt nærmere på geometrien til den lydproduserende gjenstanden. Dersom vi f.eks. blåser mot enden av et rør slik at det oppstår en tone, vil frekvensen til denne tonen være bestemt av rørets lengde. Lyden består av en trykkbølge som reflekteres fram og tilbake i røret. Når bølgelengden er et helt multiplum av rørets lengde, oppstår det et bølgemønster bestående av like bølger som beveger seg i begge retninger. Vi kaller dette en stående bølge, da luftpartiklene blir stående å svinge om faste posisjoner; dvs. det er ingen netto bølgeforflytning.

En slik stående bølge vil holde seg ved like selv ved tilførsel av svært lite energi. Toner med bølgelengder som ikke er et helt multiplum av rørets lengde, vil derimot raskt dø ut. Resultatet blir dermed en tone som består av delsvingninger som alle har bølgelengder som går akkurat opp i rørets lengde, dvs. en grunntone med harmoniske overtoner. Dette fenomenet er typisk for enkle geometrier som f.eks. vibrerende luftsøyler i åpne eller lukkede rør, vibrerende strenger, etc.

Musikkinstrumenter (med unntak av rene rytmeinstrumenter) bygger på nettopp dette prinsippet, slik at det er en bestemt grunntone knyttet til hver lengde (av røret, strengen, etc). Styrkeforholdet mellom de ulike overtonene (klangfargen) avhenger imidlertid også av andre geometriske forhold, samt av materiale, og vil derfor være forskjellig fra intrumenttype til instrumenttype. Det er derfor vi kan høre forskjell på f.eks. en saksofon fra en trompet, selv når de spiller samme tone.

Naturtonerekka

La oss nå tenke oss at vi plukker fra hverandre den sammensatte tonen nevnt ovenfor, og spiller grunntone og overtoner hver for seg. Dvs, istedenfor at de klinger samtidig, klinger de én og én. Den første tonen i rekka tilsvarer da grunntonen, mens de andre tonene har frekvenser som er 2 ganger, 3 ganger, osv... høyere enn denne.

Vi vil høre at jo høyere frekvens tonene har, jo nærmere ligger de hverandre i tonehøyde. Dette kommer av at det vi oppfatter som «avstand» mellom to toner (kalt intervall) i virkeligheten utgjøres av forholdet mellom disse tonenes frekvenser.

Avstanden mellom de to første tonene virker stor. Den andre tonen har dobbelt så høy frekvens som den første, og vi kaller dette intervallet for en oktav. Intervallet mellom 2. og 3. tone er mindre enn mellom de to første, mens intervallet mellom 3. og 4. er enda mindre. Intervallet mellom 2. og 4. tone er imidlertid like stort som mellom 1. og 2, fordi 4/2 = 2/1. Det viser seg at hver gang vi dobler frekvensen, går vi opp en oktav i tonehøyde. Vi har dermed en ny oktav for tone nr. 2, 4, 8, 16, 32, osv. (se fig. 4).

Fig. 4:   Naturtonerekka. Tonene som utgjør oktaver er nummerert under linja.

Ei slik rekke med toner, med frekvenser som er et helt multiplum av en bestemt utgangsfrekvens (grunntonen), kaller vi naturtonerekka. Vi kan høre ei slik rekke av toner ved å blåse i et rør med økende styrke, eller f.eks. ved å endre munnstilling. På samme måte som med overharmoniske toner, som altså svinger sammen med en grunntone, er også hver enkelt tone i naturtonerekka bestemt ved at de har bølgelengder som er lik et helt tall multiplisert med rørets lengde.

Dersom vi f.eks. spiller en tone på en trompet uten å trykke ned ventilene, og gradvis strammer leppene, vil vi også få fram ei rekke med toner tilsvarende naturtonerekka. Vær imidlertid oppmerksom på at hver enkelt av disse tonene igjen har overtoner som klinger sammen med grunntonen. For hver ny ventilkombinasjon kan man få fram ei ny slik rekke med toner.

© Arne Brendmo, 2003-08-23